У нас на предприятии один из сотрудников сегодня написал заявление об увольнении от 03.05.2018...

Если я правильно понял, то вы переживаете по поводу того, что работник написал заявление по собственному желанию, но не за две недели? Не о чем вам переживать. Если ваш руководитель, получил заявление от работника 03.05.2018, в котором указано, что работник ваш хочет уволиться 03.05.2018 и подписал это заявление в тот же день, не подписав на нем «с отработкой в две недели», то все сделано по закону.
В российском законодательстве нет понятия «отработка две недели». Ст. 80 ТК РФ предусматривает, что работник может расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее, чем за две недели. Этот срок начинает отсчитываться на следующий день после получения работодателей заявления сотрудника об увольнении. Но по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут еще до истечения срока предупреждения об увольнении. Правда, очень желательно, чтобы в заявлении была указана дата увольнения, например, формулировка может быть такая «прошу уволить по собственному желанию 3 мая 2018 года».